Question

19．已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．
（1）试说明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；
（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵四边形ABEF是矩形，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴DC=EF，DC∥EF，
∴四边形DCEF是平行四边形，
∴DF=CE；

（2）解：如图，连接AE，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BF=AE，
又∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠ACE=60°．

点评 本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键．