Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，3），则△ABC的外接圆的直径=

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,坐标与图形性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先根据题意画出图形，作AB的垂直平分线交∠AOC的角平分线于点D，连接BD，即可得点D是△ABC的外接圆的圆心，易得直线OD的解析式为：y=-x，点D的横坐标为：-2，则可求得点D的坐标，继而求得答案．

解答：解：如图，作AB的垂直平分线交∠AOC的角平分线于点D，连接BD，
∵A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，3），
∴OA=OC，
∴OD垂直平分AC，
∴点D是△ABC的外接圆的圆心，
∴直线OD的解析式为：y=-x，点D的横坐标为：-2，
∴D的坐标为：（-2，2），
∴BD=

12+22

=

5

，
∴△ABC的外接圆的直径为：2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：此题考查了三角形的外接圆与外心的性质、勾股定理以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．