题目内容

2．化简：3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$-1）

分析 先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可．

解答 解：原式=$\sqrt{3}$-（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+1
=1．

点评 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）求证：EM=BN；
（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．
13．计算${（{-2}）^3}+{（{\sqrt{3}-1}）^0}$的结果是-7．
10．计算：（2a2）3•a2÷2a．
17．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=$\sqrt{2}$AE；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
7．如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥GE；
②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求$\frac{GM}{MD}$的值．
14．下列计算正确的是（　　）
A．x5•x5=2x5B．a3+a2=a5C．（a2b）3=a8b3D．（-bc）4÷（-bc）2=b2c2
11．（1）先化简，再求值：（x-1）（x-3）-4x（x+1）+3（x+1）（x-1），其中x=$\frac{1}{16}$；
（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（-m2）3÷（m3-m2）的值．
11．补全下列各题解题过程．
（1）如图1，∵AD∥BC
∴∠FAD=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠D（已知）
∴∠DCE=∠D（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）

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