Question

16．当m为何值时，分式方程$\frac{m}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{3}{{x}^{2}-1}$会产生增根？

Answer 1

分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

解答 解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得
m（x-1）-2（x+1）=3，
∵原方程增根为x=-1或x=1，
∴把x=-1代入整式方程，得m=-$\frac{3}{2}$，
把x=1代入整式方程，整式方程不成立，
当m=-$\frac{3}{2}$时，分式方程$\frac{m}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{3}{{x}^{2}-1}$会产生增根．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．