Question

19．若$|{a-2}|+{b^2}+4b+4+\sqrt{{c^2}-c+\frac{1}{4}}=0$，求$\sqrt{b^2}•\sqrt{a}•\sqrt{c}$的值．

Answer 1

分析 先把已知等式转化为绝对值与完全平方式的和的形式，然后由非负数的性质得到a、b、c的值，将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：因为$|{a-2}|+{b^2}+4b+4+\sqrt{{c^2}-c+\frac{1}{4}}=0$，
可得：a=2，b=-2，c=$\frac{1}{2}$，
所以把a=2，b=-2，c=$\frac{1}{2}$代入$\sqrt{b^2}•\sqrt{a}•\sqrt{c}$=2×$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2．

点评 本题考查了二次根式的化简，非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．