Question

16．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）

• A． 4种
• B． 3种
• C． 2种
• D． 1种

Answer 1

分析 先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5-x-y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．

解答 解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5-x-y）间，
根据题意得：2x+3y+4（5-x-y）=15，
2x+y=5，
当y=1时，x=2，5-x-y=5-2-1=2，
当y=3时，x=1，5-x-y=5-1-3=1，
当y=5时，x=0，5-x-y=5-0-5=0，
因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，
所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；
②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；
故选C．

点评 本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．