Question

如图，正方形ABCD内一点，PA=1，PD=2，PC=3，将△PDC绕着D点按逆时针旋转90°到△AQD的位置．
（1）求PQ：PD的值；
（2）求∠APD的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据旋转的性质可得PD=DQ，∠PDQ=90°，然后判断出△PDQ是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍解答；
（2）根据旋转的性质可得AQ=PC，再求出PQ，然后利用勾股定理逆定理求出△APQ是直角三角形，∠APQ=90°，再根据∠APD=∠APQ+∠DPQ代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）∵△PDC绕着D点按逆时针旋转90°得到△AQD，
∴PD=DQ，∠PDQ=90°，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PQ=

2

PD，
∴PQ：PD=

2

；

（2）∵△PDC绕着D点按逆时针旋转90°得到△AQD，
∴AQ=PC=3，
∵PD=2，
∴PQ=2

2

，
∵PA²+PQ²=1²+（2

2

）²=9=PC²，
∴△APQ是直角三角形，∠APQ=90°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=90°+45°=135°．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，熟记各性质是解题的关键．