题目内容

一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )

A. 16(1+2x)=25 B. 25(1-2x)=16 C. 25(1-x)²=16 D. 16(1+x)²=25

练习册系列答案
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小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

①尝试探究：

（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

【解析】
数量关系：∠l+∠2=180°+∠A

理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角

∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4

∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

∵三角形的内角和为180°

∴∠3+∠4=180°-∠A

∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.

②初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；

（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）

③拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）

正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．

如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)

(1)写出点A1，B1的坐标 ;

(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);

已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是____

下列事件是必然事件的是( )

A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》

C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程x²-x=0必有实数根

计算：(2x－y)9÷(2x－y)3÷(y－2x)4＝______________.

如图，在等边△ABC中．AC=10,点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于一个点D，连接PD,如果PO=PD，那么AP的长是 _____ ．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

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