Question

1．a取哪些正整数值，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5-a}\\{3x-4y=2a}\end{array}\right.$的解x和y都是正整数？

Answer 1

分析 先解方程组，求出x与y，再根据方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5-a}\\{3x-4y=2a}\end{array}\right.$有正整数解，求正整数a的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5-a①}\\{3x-4y=2a②}\end{array}\right.$，
①×2+②得，5x=10，
解得x=2，
将x=2代入①，得2+2y=5-a，
解得y=$\frac{3-a}{2}$．
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5-a}\\{3x-4y=2a}\end{array}\right.$有正整数解，且a为正整数，
∴a=1，
∴a取1时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5-a}\\{3x-4y=2a}\end{array}\right.$的解x和y都是正整数．

点评 本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组的解法以及正整数解问题．