题目内容

2．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．

分析 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．

解答 解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，
∵正六边形的边长为2cm，
∴正六边形的中心O运动的路程
运动的路径为：$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2π}{3}$；
∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，
∴正六边形的中心O运动的路程6×$\frac{2π}{3}$=4π（cm），
故答案为：4π．

点评 本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．

练习册系列答案
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9．用因式分解法解方程：
（1）x2=15x；
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（3）x-2=x（x-2）；
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（5）-$\sqrt{2}$x2+$\sqrt{6}$x=0；
（6）（x+2）2=3（x+2）；
（7）x2+12x+27=0；
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（9）（2x+5）2-4（2x+5）+3=0；
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10．因为a•$\frac{1}{a}$=1，所以（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2，①
 （a-$\frac{1}{a}$）2=a2-2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2    ②
所以由①得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）2-2或由②得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a-$\frac{1}{a}$）2+2
那么a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）2-2
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=2；②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=2；③a-$\frac{1}{a}$=0；④（a-$\frac{1}{a}$）2=2；
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代数式的值：
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$；②（a-$\frac{1}{a}$）2；③a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（　　）
A．3B．4C．5D．6
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14．本学期我校积极响应教育部门组织的“阳光体育”活动，为了调动大家参与活动的积极性，尽量满足每位同学的兴趣爱好，减少训练时间，121班组织了本班“最爱体育项目”调查统计活动，以调查活动的结果来确定两项活动作为训练的项目，经调查，最终有下列四项话动项目排在前列：
A．足球 B．篮球 C．武术 D．乒乓球
（1）以上调查活动应采用普查的调查方式；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）统计过程中计算得到一组数据：喜欢足球活动的学生占50%，喜次篮球活动的占70%，喜欢乒乓球活动的占60%，喜欢武术活动的占40%，王强打算用这些数据制作扇形统计图，你认为是否合适？对此你有什么建议？
（3）从A（足球），B（篮球），C（武术），D（乒乓球）四个项目中，任意选取其中的两项作为训练项目，某男生希望A（足球）和C（武术）作为训练项目，他的愿望不会落空的概率是多少？（用A，B，C，D表示训练项目）
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解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠FCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=80°．
12．如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC，以下是小明同学证明EF∥CD的过程，请你在横线上补充完整其说理过程或理由．
证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥（CD）（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠A=∠FEC（已知）
∴AB∥（EF）（同位角相等，两直线平行）
∴（CD）∥（EF）（平行于同一条直线的两条直线平行）

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