题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，△A′B′C′≌△ABC，线段A′B′与BC的交点M为BC的中点，则A′M：B′M=考点：全等三角形的性质,勾股定理
专题：
分析：过C作CD⊥A′B′于点D，可分别求得A′D、B′D，又由条件可知△A′CM为等腰三角形，可求得A′M、B′M，可求得答案．
解答：
解：
过C作CD⊥A′B′于点D，
∵BC=2AC，M为BC中点，
∴AC=CM，
∵△A′B′C′≌△ABC，
∴AC=A′C=CM，
不妨设AC=1，则BC=2，AB=
，
∴A′C=1，B′C=2，A′B′=
在Rt△A′B′C中，由射影定理可求得A′D=
，B′D=
，
又A′C=MC，
∴A′D=DM=
，
∴A′M=
，B′M=
∴A′M：B′M=2：3．
解：过C作CD⊥A′B′于点D，
∵BC=2AC，M为BC中点，
∴AC=CM，
∵△A′B′C′≌△ABC，
∴AC=A′C=CM，
不妨设AC=1，则BC=2，AB=
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∴A′C=1，B′C=2，A′B′=
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在Rt△A′B′C中，由射影定理可求得A′D=
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又A′C=MC，
∴A′D=DM=
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∴A′M=
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∴A′M：B′M=2：3．
点评：本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，结合条件用AC表示出A′M和B′M是解题的关键．
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