拟用长为40米的布条围成一个矩形的警戒区域.其中一边靠墙另外三边用印有警戒字样的布条围成.已知墙长18米.设垂直于墙的一边的布条长为x米．(1)若平行于墙的一边长为y米.直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围,(2)垂直于墙的一边的长为多少米时.这个警戒区的面积最大.并求出这个最大值,(3)当这个苗圃园的面积不小于182平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

拟用长为40米的布条围成一个矩形的警戒区域，其中一边靠墙另外三边用印有警戒字样的布条围成，已知墙长18米，设垂直于墙的一边的布条长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个警戒区的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于182平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=40-2x与自变量x的取值范围为2≤x＜20；
（2）设矩形矩形的警戒区域面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个矩形的警戒区域面积最大值；
（3）根据题意得-2（x-10）²+200≥182，根据图象，即可求得x的取值范围．

解答：解：（1）y=40-2x（2≤x＜20）；

（2）设矩形矩形的警戒区域面积为S，
则S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x-10）²+200，
当x=10时，S最大为200．
即垂直于墙的一边的长为10米时，这个警戒区的面积最大，最大为200平方米；
（3）∵这个苗圃园的面积不小于182平方米，
即-2（x-10）²+200≥182，
∴7≤x≤13，
由（1）可知2≤x＜20，
∴x的取值范围为7≤x≤13．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．