Question

16．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，顶点E在边AD上，连接DG交EF于点H，若FH=1，EH=2，则DG的长为$3\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出GF∥AD，进而求得△GFH∽△DEH，根据相似三角形的性质求得DE，从而求得AD，最后根据勾股定理即可求得．

解答 解：∵正方形AEFG中，GF∥AD，
∴△GFH∽△DEH，
∴$\frac{GF}{ED}$=$\frac{FH}{EH}$，
∵FH=1，EH=2，
∴EF=3，
∴AG=GF=3，
∴$\frac{3}{ED}$=$\frac{1}{2}$，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=9，
∴DG=$\sqrt{A{D}^{2}+A{G}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案为3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．