Question

11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$ cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．

解答 解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC=$\frac{180°×4}{6}$=120°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴a=2$\sqrt{3}$cm．
故选A．

点评 此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．