题目内容
12．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d-2a=14（1）那么a=-6，b=-8；
（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；
（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=$\frac{2}{3}$AC．当点C运动到-6时，点A对应的数是多少？
分析 （1）根据数轴可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出原点即可；
（2）根据相遇问题求得相遇时间，再计算即可求解；
（3）根据AB=$\frac{2}{3}$AC列出方程，再分两种情况讨论即可求解．
解答 解：（1）由图可知：d=a+8，
∵d-2a=14，
∴a+8-2a=14，
解得a=-6，
则b=a-2=-8；
（2）由（1）可知：a=-6，b=-8，c=-3，d=2，
点A运动到D点所花的时间为$\frac{8}{3}$，
设运动的时间为t秒，
则A对应的数为2-3（t-$\frac{8}{3}$）=10-3t，
B对应的数为：-8+4（t-1）=4t-12，
当A、B两点相遇时，10-3t=4t-12，t=$\frac{22}{7}$，
∴4t-12=$\frac{4}{7}$．
答：这个点对应的数为$\frac{4}{7}$；
（3）设运动的时间为t
A对应的数为：-6-3t
B对应的数为：-8-4t
∴AB=|-6-3t-（-8-4t）|=|t+2|=t+2
∵AB=$\frac{2}{3}$AC．
∴AC=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$t+3，
∵C对应的数为-6，
∴AC=|-6-（-6-3t）|=|3t|=$\frac{3}{2}$t+3，
①当3t=$\frac{3}{2}$t+3，t=2；
②当3t+$\frac{3}{2}$t+3=0，t=-$\frac{2}{3}$，不符合实际情况，
∴t=2，
∴-6-3t=-12．
答：点A对应的数为-12
点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，正确表示数轴上的点的距离是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
问题呈现：
如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧$\widehat{AD}$的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为2$\sqrt{2}$．
4．
如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=2cm，则弦AB的长为（ ）
如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=2cm，则弦AB的长为（ ）| A． | 9cm | B． | 2$\sqrt{3}$cm | C． | $\frac{9}{2}$ cm | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm |
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若|a|=-a，则a＜0 | B． | 式子3xy2-4x3y+12是七次三项式 | ||
| C． | 若a＜0，ab＜0，则b＞0 | D． | 若a=b，m是有理数，则$\frac{a}{m}$=$\frac{b}{m}$ |