Question

13．如图，?ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　）

• A． $y=-\frac{7}{x}$
• B． $y=-\frac{8}{x}$
• C． $y=-\frac{9}{x}$
• D． $y=-\frac{10}{x}$

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABE和△EOD的面积，进而得出四边形ABCD的面积为9，即可得出答案．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△EOD∽△BOC，
∵OE：EB=1：2，
∴$\frac{EO}{BO}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EOD}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△EOD}}{{S}_{△EOD}+6}$=$\frac{1}{9}$，
解得：S_△EOD=$\frac{3}{4}$，
∵AB∥DO，
∴△ABE∽△DOE，
∵$\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△EOD}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABE=4×$\frac{3}{4}$=3，
∴四边形ABCD的面积为9，即|k|=9，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=-9，即函数解析式为：y=-$\frac{9}{x}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，正确得出四边形ABCD的面积是解题关键．