Question

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC．先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

解答：解：连接AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5．
在△ADC中，∵CD=12，AD=13，AC=5，
∵12²+5²=13²，即CD²+AC²=AD²，
∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90°，
∵点E是AD的中点，
∴CE=

1

2

AD=

13

2

．

点评：本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．