Question

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）。根据图象提供的信息解答下面问题：

（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）；
（2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

Answer 1

解：（1）一件商品在3月份出售时利润为：6-1=5（元）；
（2），由题知t=3，4，5，6，7；
（3）
             
            
其中t=3，4，5，6，7
∴当t=5时，元
∴该公司在一月份内最少获利元。