Question

16．已知点A在双曲线y=$-\frac{2}{x}$上，点B在直线y=x-4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$的值是-10．

Answer 1

分析 先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=$-\frac{2}{x}$上，点B在直线y=x-4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），
∴B（-m，n）．
∵点A在双曲线y=$-\frac{2}{x}$上，
∴mn=-2．
∵点B在直线y=x-4上，
∴n=-m-4．
原式=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{{（-4）}^{2}+4}{-2}$=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．