题目内容

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．

（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

（1）A队原来平均每天维修课桌60张；（2）6≤2y≤28． 【解析】试题分析：（1）求工效，有工作总量，应根据时间来列等量关系为：C队所用天数﹣A队所用天数=10； （2）设C队提高工效后平均每天多维修课桌y张，根据剩余任务完成的天数应在3天和4天之间进行讨论，列不等式组进行求解即可得. 试题解析：（1）设C队原来平均每天维修课桌x张，则A队原来平均每天维修课桌2x张， ...
练习册系列答案
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如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA． 试题解析：（1...

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（ ）

A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°

B 【解析】试题分析：∵AB是直径，AB⊥CD， ∴＝， ∴∠BCD＝∠CAB＝36°， 故选B．

若方程组 的解适合x+y=2，则k的值为___________．

3 【解析】 ①+②得 5x+5y=5k-5, ∴x+y=k-1, ∴k-1=2, ∴k=3.

下列不等式一定成立的是( )

A. B. C. D.

A 【解析】A．∵2<3, ∴x+24a不一定成立； C．∵当a=0时，-a=-2a, ∴-a>-2a不一定成立； D．∵当a<0时, ，∴不一定成立； 故选A.

已知：线段a，∠α．

求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角∠B为∠α．

要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．

见解析 【解析】试题分析：①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC． 试题解析：如图所示，△ABC即为所求．

分解因式：a2﹣6a+9﹣b2= ．

（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）． 【解析】 试题分析：首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案． 【解析】 a2﹣6a+9﹣b2 =（a﹣3）2﹣b2 =（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）． 故答案为：（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．

已知平面上四点A、B、C、D,如图:

(1)画直线AB、CD相交于E;

(2)画射线AD;

(3)连结AC、BD相交于点F.

画图见解析. 【解析】试题分析：（1）画直线AB，CD连接AB,CD并向两方无限延长,交点为 （2）画射线AD，以A为端点向AD方向延长； （3）连接各点，其交点即为点F（应画成线段）． 试题解析：所画图形如下：

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10?x，BC=6， 在Rt△ABC中,即 故选D.

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