题目内容

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠BCD=
 
度．
考点：圆周角定理
专题：计算题
分析：根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=30°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=60°，
∴∠A=90°-∠ABD=30°，
∴∠BCD=∠A=30°．
故答案为30．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），求不等式2x＞kx+4的解集．
数学问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
，最后空白部分的面积是
1
2n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=1-
1
2n
．

探究二：计算
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
2
3
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
，最后空白部分的面积是
1
3n
．
根据第n次分割图可得等式：
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
=1-
1
3n
，
两边同除以2，得
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
=
1
2
-
1
2×3n
．

探究三：计算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：
 
，
所以，
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
=
 
．
拓广应用：计算 
5-1
5
+
52-1
52
+
53-1
53
+…+
5n-1
5n
．
下列数据是2014年4月25日公布的中国部分城市的空气污染指数情况：
城市 北京 合肥 南京 贵阳 成都 南昌
污染指数 342 163 165 54 227 163
则这组数据的中位数和众数分别是
 
．
平面直角坐标系内有五个点A（1，1），B（4，3），C（7，5），D（10，-3），E（13，9），其中四个点在同一直线l上，这五个点中不在直线l上的点是
 
．
要使代数式
x+3
x-3
有意义，则x的取值范围为
 
．
九年级某班有男生35人，女生25人．班主任向全班同学发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是
 
．
若关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数根，则m的取值范围是
 
．
已知CD⊥AB，AC2=AD•AB，求证：
（1）CD2=AD•BD；
（2）△ABC是直角三角形．

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