Question

设：s=

1+ 1 1×1 + 1 2×2

+

1+ 1 2×2 + 1 3×3

+

1+ 1 3×3 + 1 4×4

+…+

1+ 1 2002×2002 + 1 2003×2003

，求与s最接近的整数．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：规律型

分析：先化简每一个二次根式，然后找出规律；最后计算与s最接近的整数．

解答：解：∵s=

1+ 1 1×1 + 1 2×2

+

1+ 1 2×2 + 1 3×3

+

1+ 1 3×3 + 1 4×4

+…+

1+ 1 2002×2002 + 1 2003×2003

=

9 4

+

49 36

+

169 144

+…+

(2002×2003)2+2002×2002+2003×2003 (2002×2003)2

=

3

2

+

7

6

+

13

12

+…+

2002×2003+1

2002×2003

=1×2002+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

2002×2003

）
=2002+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

2002×2003

）=2002+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

）
=2003-

1

2003

；
∴与s最接近的整数是2003．

点评：本题考查了二次根式的化简求值．根据每一个二次根式找出其中的规律是解题的关键．