Question

如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若双曲线y=

k

x

（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为

5 +1

2

，则

OF

DF

的值等于（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：首先根据已知得出E点坐标，进而求出双曲线的解析式，再利用△OBG的面积为

5 +1

2

，得出G点坐标，再利用平行线分线段成比例定理得出DF的长，进而得出

OF

DF

的值．

解答：解：过点G作GN⊥OB于点N，并延长NG交CD于点M，
根据正方形OBCD，得出MN⊥CD，
∵正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，
∴E点坐标为：（2，1），
将E点代入双曲线y=

k

x

得：
xy=k=2，
故y=

2

x

，
∵△OBG的面积为

5 +1

2

，
∴

1

2

×GN×BO=

1

2

×GN×2=

5 +1

2

，
∴GN=

5 +1

2

，
∴MG=2-

5 +1

2

=

3- 5

2

，
∵G点在双曲线上，故ON×GN=K=2，
∴

5 +1

2

×NO=2，
解得：NO=

5

-1，
∴DM=

5

-1，MC=2-（

5

-1）=3-

5

，
∵GM⊥CD，
∴DF∥MG，
∴

MC

DC

=

MG

DF

，
∴

3- 5

2

=

3- 5 2

DF

，
解得：DF=1，
故FO=1，
则

OF

DF

=1．
故选：D．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以正方形的性质和待定系数法求反比例函数解析式等知识，根据已知得出G点坐标，再利用比例式求出DF是解题关键．