题目内容
8．
如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式，|a+b-5|+$\sqrt{2a-b-1}$=0，（c-4）2≤0．（1）求a，b，c的值；
（2）在直线BC上是否存在点Q，使△ABQ的面积是△ABC面积的$\frac{1}{2}$？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点P（m，$\frac{1}{2}$），是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”，列方程解出a，b，c的值；
（2）根据△ABQ的面积是△ABC面积的$\frac{1}{2}$，于是得到BQ=$\frac{1}{2}$BC，即可求得结论；
（3）把a、b、c的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．
解答 解：（1）∵|a+b-5|+$\sqrt{2a-b-1}$=0，（c-4）2≤0，
∴a+b-5=0，2a-b-1=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4；
（2）∵△ABQ的面积是△ABC面积的$\frac{1}{2}$，
∴BQ=$\frac{1}{2}$BC，
∴Q（3，2）（3，-2）；
（3）∵a=2，b=3，c=4，
∴△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
∴SABOP=S△APO+S△ABO=$\frac{1}{2}$×AO×|m|+$\frac{1}{2}$×AO×OB=$\frac{1}{2}$×2|m|+$\frac{1}{2}$×2×3=|m|+3=6，且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴|m|=3，m=±3，
∵在第二象限内有一点P（m，$\frac{1}{2}$），
∴P（-3，$\frac{1}{2}$）．
点评 本题考查了点的坐标的确定及非负数的性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时刻将不规则图形拆成两个三角形的和，再进行计算即可．
练习册系列答案
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