Question

3．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，tan∠B=$\frac{1}{3}$，且BC=9 cm，求AC，AB及CD的长．

Answer 1

分析 根据∠B的正切求解可得AC，利用勾股定理列式计算即可得到AB，再利用△ABC的面积列方程求解即可得到CD．

解答 解：∵tan∠B=$\frac{AC}{BC}$，
∴AC=tanB•BC=$\frac{1}{3}$×9=3cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$cm；
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，
即$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{10}$•CD=$\frac{1}{2}$×9×3，
解得CD=$\frac{9\sqrt{10}}{10}$cm．
综上：AC=3cm，AB=3$\sqrt{10}$cm，CD=$\frac{9\sqrt{10}}{10}$cm．

点评 本题考查了解直角三角形，主要是利用锐角三角函数的概念解直角三角形，勾股定理和三角形的面积．