题目内容

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答． （2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可． 证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点...
练习册系列答案
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函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（）

A. 顶点坐标 B. 开口方向 C. 开口大小 D. 对称轴

B 【解析】函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是“开口方向”. 故选B.

如图，边长为的正三角形的内切圆半径是_________．

. 【解析】∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形， ∴∠OBD=30°，BD=， ∴tan∠BOD=， ∴内切圆半径OD=×= ． 故答案是： .

若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是( )

A. AE=BF B. DF=CE C. AF=BE D. ∠CEB=∠DFA

C 【解析】试题分析：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即AF=BE，故选C.

如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．

见解析 【解析】试题分析：作出点P关于BC的对称点P′，连接QP′交BC于R，那么△PQR的周长最小 试题解析：(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′， (2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．

如图，△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂线交BC于点E,则△ADE的周长等于______.

4cm 【解析】因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE. △ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8. 故答案为8.

如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（ ）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°

D 【解析】因为DE垂直平分AC，所以EA=EC，∠A=∠ACE. 因为∠A＝30°，所以∠ACE=30°. 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°. 故选D.

定义一种新运算a※b=ab+a+b，若3※x=27 ，则x的值是 ．

6 【解析】试题解析：由题意可知， ，所以 ，解得 ，故 的值是6.

从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）

A. 9 B. 9（-1） C. 9（-1） D. 9

C 【解析】如图所示,点A为圆外一点,AB切⊙O于点B,则AC是点A到⊙O的最短距离, 连接OB,则OB⊥AB, 设AC=x,则OA=9－x, 在Rt△ABO中, 因为 所以 解得或 (舍去), 所以这点到圆的最短距离为,故选C.

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