Question

如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

Answer 1

解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）
=（90°+50°-50°）
=45°．

（2）同理，∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC-∠AOC）
=∠BOA
=45°．
分析：（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
点评：此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．