Question

1．根据下列条件，求二次函数的表达式．
（1）图象通过点（6，0），顶点坐标为（4，-8）；
（2）图象通过点（-1，-7），对称轴为直线x=2，与x轴相交的两点之间的距离为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数的顶点坐标设二次函数的表达式为y=a（x-4）²-8，把点（6，0）代入求出a即可；
（2）求出和x轴的交点坐标，设二次函数的表达式为y=a[x-（2+$\sqrt{2}$）][x-（2-$\sqrt{2}$）]，把点（-1，-7）代入求出a即可．

解答 解：（1）∵二次函数的顶点坐标为（4，-8），
∴设二次函数的表达式为y=a（x-4）²-8，
把点（6，0）代入得：a（0-4）²-8=6，
解得：a=$\frac{7}{8}$，
即二次函数的表达式为y=$\frac{7}{8}$（x-4）²-8，即y=$\frac{7}{8}$x²-14x+6；

（2）∵二次函数的对称轴为直线x=2，与x轴相交的两点之间的距离为2$\sqrt{2}$，
∴二次函数和x轴的交点坐标为（2+$\sqrt{2}$，0）和（2-$\sqrt{2}$，0），
∴设二次函数的表达式为y=a[x-（2+$\sqrt{2}$）][x-（2-$\sqrt{2}$）]，
把点（-1，-7）代入得：a[-1-（2+$\sqrt{2}$）][-1-（2-$\sqrt{2}$）]=-7，
解得：a=-1，
即二次函数的表达式为y=-[x-（2+$\sqrt{2}$）][x-（2-$\sqrt{2}$）]，即y=-x²+4x-2．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据条件正确设出函数的解析式形式是解题的关键．