题目内容
4．
如图，E为平行四边形ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，平行四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．
分析 连接AC、BD交于点O，连接EO，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，从而得到AC=BD，利用矩形的判定定理判定即可．
解答 
解：连接AC、BD交于点O，连接EO，
∵AE⊥CE，BE⊥DE，
∴EO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形．
点评 本题考查了矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，牢记矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．
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