题目内容
如图，AB =3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．
(1)求证：△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD，AD=2
BD，设BD=a，求BC的长．
(1)求证：△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD，AD=2
BD，设BD=a，求BC的长．（1）证明：∵BD∥AC ∴∠D=∠CAD
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC
∴∠ABD= ∠EAC 又∵
∴△ABD∽△CAE.
（2）解：过点C作CF∥AD交BD延长线于F点
∵AD=2
BD=2
a 且AB=3AC=3BD=3a
∴在△ADB中， AD
+BD
=8a
+a
=9
=AB
∴AD⊥BD 又∵CF∥AD ∴CF⊥BD
在Rt△CFB中 BC
=CF
+BF
=AD
+(BD+AC)
= (2
a)
+(2a)
=12a
∴BC=2
a2
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC
∴∠ABD= ∠EAC 又∵
∴△ABD∽△CAE.
（2）解：过点C作CF∥AD交BD延长线于F点
∵AD=2
BD=2a 且AB=3AC=3BD=3a ∴在△ADB中， AD
+BD=8a+a=9=AB∴AD⊥BD 又∵CF∥AD ∴CF⊥BD
在Rt△CFB中 BC
=CF+BF=AD+(BD+AC) = (2a) +(2a) =12a ∴BC=2
a2
练习册系列答案
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如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．
（2011•邢台一模）如图，AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC交AD于点E，CF∥BD．
BD，设BD = a，求BC的长.
BD，设BD = a，求BC的长.