Question

如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=

 

．

Answer 1

分析：根据AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，求出∠AOB、∠AOC、∠BOC的度数，进而可得∠BOC的度数，判断出n的值．

解答：解：连接OA、OC、OB．
因为AB是内接正六边形的一边，
所以∠AOB=360°×

1

6

=60°；
因为AC是内接正十边形的一边，
所以∠AOC=360°×

1

10

=36°．
则∠BOC=60°-36°=24°，
又因为360°÷24=15，
所以n=15．
故答案为：15．

点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．