Question

20．全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意  B．愿意  C．不愿意  D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

Answer 1

分析 （1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：（1）20÷50%=40（名），
所以本次问卷调查一共调查了40名学生，
选B的人数=40×30%=12（人），
选A的人数=40-12-20-4=4（人）
补全条形统计图为：

（2）450×$\frac{4+12}{40}$=180，
所以估计全年级可能有180名学生支持；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，
所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．