Question

在灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材36000m²和乙种板材18000m²的任务．
（1）已知该企业安排210人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m²或乙种板材20m²．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共600间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号	甲种板材	乙种板材	安置人数
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	9

问：这600间板房最多能安置多少灾民？

Answer 1

分析：（1）总任务除以工作效率得到时间，又生产两种板材的时间相等，根据这个等量关系，确定一个一元一次分式方程，解此方程并验根可得人数的安排；
（2）根据板材的数量和搭建板房的数量来确定A、B两种板房的取值范围，再根据函数关系确定安置灾民的最值．

解答：解：（1）设安排x人生产甲种板材，
则生产乙种板材的人数为（210-x）人．
由题意得：

36000

30x

=

18000

20(210-x)

解得：x=120．
经检验，x=120是方程的根，且符合题意．
∴210-x=90．
答：应安排120人生产甲种板材，90人生产乙种板材；

（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为（600-m）间，
由题意有：

54m+78(600-m)≤36000 26m+41(600-m)≤18000

解得：m≥450．
又∵0≤m≤600，
∴450≤m≤600．
这600间板房可安置灾民：
w=6m+9（600-m）=-3m+5400．
∴当m=450时，w取得最大值4050名．
答：搭建A型板房450间，B型板房150间时安置灾民最多，最多能安置4050人．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数w随m的变化，结合自变量的取值范围确定最值．