Question

17．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A₁B₁C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A₁B₁上，如图，则旋转角θ的大小为（　　）

• A． α+10°
• B． α+20°
• C． α
• D． 2α

Answer 1

分析 由旋转的性质可知，BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，可知∠CBB₁=∠B₁=90°-α，在等腰△CBB₁中，根据三角形内角和定理可得2（90°-α）+θ=180°，由此可得旋转角θ的大小．

解答 解：由旋转得BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，∠ABC=∠B₁=90°-α，
∴等腰△CBB₁中，∠CBB₁=∠B₁=90°-α，∠BCB₁=θ，
∵△CBB₁中，∠CBB₁+∠B₁+∠BCB₁=180°，
∴2（90°-α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故选：D．

点评 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．