Question

8．|a|=|b|=|c|=1，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值．

Answer 1

分析 利用绝对值的性质解答即可．

解答 解：∵|a|=|b|=|c|=1，
∴a=±1，b=±1，c=±1，
①当a，b，c均为1时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1+1=3；
②当a，b，c均为-1时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1-1-1=-3；
③当a，b，c有一个为1时，假设a=1，b，c为-1，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1-1-1=-1；
④当a，b，c有一个为-1时，假设a=-1，b，c为1，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1+1+1=1．
综上所述，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为3，-3，1或-1．

点评 本题主要考查了绝对值的性质，分类讨论是解答此题的关键．