Question

两等圆⊙和⊙相交于A、B两点，且两圆互过圆心，过B任作一直线，分别交⊙、⊙于C、D两点，连接AC、AD．

(1)试猜想△ACD的形状，并给出证明．

(2)若已知条件中两圆不一定过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？试证明你的结论．(3)若⊙、⊙是两个不相等的圆，半径分别为R、r，两圆交于A、B两点，那么(2)中的猜想还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径的变化有什么关系？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：如图(1)∵两等圆交于A、B， ∴． ∵的度数， 的度数． ∴∠C＝∠D， ∴△ACD是等腰三角形； (2)三角形仍然是等腰三角形，证明方法与(1)相同； (3)(2)中猜想不再成立； 可得． 证明：如图(2)连结AB，连结MC、DN， ∴∠ACM=∠AND=90°． ∵A、B、C、M在⊙上， ∴∠ABD=∠M， ∴∠N=∠ABD，∴∠M=∠N， ∴△ACM∽△AND， ∴．