Question

16．先化简，再求值：（$\frac{12}{x+2}$-x+2）÷$\frac{4-x}{x+2}$，其中x=-4+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{12}{x+2}$-x+2）÷$\frac{4-x}{x+2}$
=$\frac{12-（x-2）（x+2）}{x+2}×\frac{x+2}{4-x}$
=$\frac{12-{x}^{2}+4}{x+2}×\frac{x+2}{4-x}$
=$\frac{（4-x）（4+x）}{x+2}×\frac{x+2}{4-x}$
=4+x，
当x=-4+$\sqrt{3}$时，原式=4-4+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．