Question

11．计算：
（1）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）；
（2）m-1+$\frac{2m-6}{{m}^{2}-9}$÷$\frac{2m+2}{m+3}$；
（3）（$\frac{2}{m}-\frac{1}{n}$）÷（$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{n}$-5n）（$\frac{m}{2n}$+$\frac{2n}{m}$+2）．

Answer 1

分析 （1）原式先计算括号内的加减法，再计算除法运算即可得到结果；
（2）原式计算除法运算，再计算加法运算即可得到结果；
（3）原式先计算括号内的加减法，再计算乘、除法运算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=（$\frac{a+b}{ab}$）²÷$\frac{（a-b）（a+b）}{ab}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{（ab）^{2}}$×$\frac{ab}{（a-b）（a+b）}$
=$\frac{a+b}{ab（a-b）}$；
（2）原式=m-1+$\frac{2（m-3）}{（m+3）（m-3）}$×$\frac{m+3}{2（m+1）}$
=m-1+$\frac{1}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}-1}{m+1}$+$\frac{1}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}}{m+1}$；
（3）原式=$\frac{2n-m}{mn}$×$\frac{n}{（m+2n）（m-2n）}$×$\frac{（m+2n）^{2}}{2mn}$
=-$\frac{m+2n}{2{m}^{2}n}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．