某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动.为此学校准备购置长.短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元.且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长.短跳绳.且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍.问学校有几种购买方案可供选择?� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．

分析（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；
（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过1950元，短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，可得出不等式组，解出即可．

解答解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3y-4}\\{2x=5y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20\\;}\\{y=8}\end{array}\right.$．
答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．

（2）设学校购买a条长跳绳，则购买（190-a）条短跳绳，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{190-a≤5a}\\{20a+8（190-a）≤1950}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{95}{3}$≤a≤$\frac{215}{6}$，
∵a为整数，
∴a为32、33、34、35，
则可供选择的方案有：
1、长跳绳32条、短跳绳158条；
2、长跳绳33条、短跳绳157条；
3、长跳绳34条、短跳绳156条；
4、长跳绳35条、短跳绳155条．

点评本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．