Question

1．某项任务，甲单独完成要10小时，乙单独完成要15小时，若两人合作完成该任务，则甲的效率为原来的$\frac{5}{4}$，乙的工作效率为原来的$\frac{6}{5}$，则两人合作完成这项任务，共需$\frac{200}{41}$小时．

Answer 1

分析 先求得甲、乙独作时的工作效率，然后再求得合作时两人的工作效率，设需要x小时，然后根据合作效率×合作时间=1列方程求解即可．

解答 解：∵甲单独完成要10小时，乙单独完成要15小时，
∴甲独作的工作效率=$\frac{1}{10}$，乙独作的工作效率=$\frac{1}{15}$．
∴合作时，甲的效率=$\frac{1}{10}×\frac{5}{4}$=$\frac{1}{8}$，乙的效率=$\frac{1}{15}×\frac{6}{5}$=$\frac{2}{25}$．
设两人合作完成这项任务需要x小时．
根据题意得：（$\frac{1}{8}$+$\frac{2}{25}$）x=1．
解得：x=$\frac{200}{41}$．
故答案为：$\frac{200}{41}$．

点评 本题主要考车的是一元一次方程的应用，求得甲、乙两人合作的工作效率是解题的关键．