Question

（2013•梅列区模拟）汽车超速行驶是引发交通事故的主要原因，在社会实践活动期间，高小明和同学尝试用自己所学的知识进行检测公路上行驶的车速，检测方案如下示意图；在距离检测公路100米的观测点P处，观测到一辆小轿车正位于观测点北偏西60°的A处由西向东匀速行驶，经过4秒到达位于观测点北偏西45°的B处．
（1）求A、B之间的距离（精确到0.1米）；
（2）请判断在此时刻，小轿车是否超过了该路段每小时60千米的限制速度？（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．
（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．

解答：解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，
∵∠BPO=45°，OP=100，
∴OB=OP=100．
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，
∵∠APO=60°，
∴AO=OP•tan∠APO．
∴A0=100

3

，
AB=100（

3

-1）（米）；
（2）∵此车的速度=

100( 3 -1)

4

=25（

3

-1）≈25×0.73=18.25米/秒，
60千米/小时=

60000

3600

≈16.67米/秒，
18.25米/秒＞16.67米/秒，
∴小轿车超过了该路段每小时60千米的限制速度．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．