Question

17．是否存在这样的实数m、n，使关于x的方程m（3x-1）=35-n（x+2）有无数个解？要使方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+3}\\{y=（2m-1）x+4}\end{array}\right.$有唯一解，则m的值是（　　）

• A． 任意数
• B． m≠1
• C． m≠$\frac{1}{2}$
• D． m≠0

Answer 1

分析 先将方程m（3x-1）=35-n（x+2）整理为（3m+n）x=35+m-2n，再根据关于x的方程m（3x-1）=35-n（x+2）有无数个解，得出$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{35+m-2n=0}\end{array}\right.$，解方程组即可；根据二元一次方程组有唯一解的条件得出$\frac{m}{2m-1}$≠1，解不等式即可．

解答 解：m（3x-1）=35-n（x+2），
整理得，（3m+n）x=35+m-2n，
∵关于x的方程m（3x-1）=35-n（x+2）有无数个解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{35+m-2n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-5}\\{n=15}\end{array}\right.$，
∴存在实数m=-5，n=15，能够使关于x的方程m（3x-1）=35-n（x+2）有无数个解．
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+3}\\{y=（2m-1）x+4}\end{array}\right.$有唯一解，
∴$\frac{m}{2m-1}$≠1，
∴m≠1．
故选B．

点评 本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了关于x的方程kx=b有无数个解
的条件以及二元一次方程组有唯一解的条件．