Question

如图，AB∥CD，∠EPF=70°，∠AEQ：∠QEP=2：1，∠CFQ：∠QFP=2：1，求∠Q度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：延长EQ，EP分别交直线CD于G、H，根据平行线的性质求得∠AEP=∠FHP，根据三角形外角的性质求得∠FHP+∠CFP=∠EPF=70°，∠AEP+∠CFP=70°，
同理求得∠EQF=∠AEG+∠CFQ，根据∠AEQ：∠QEP=2：1，∠CFQ：∠QFP=2：1，得出∠AEG=

2

3

∠AEP，∠CFQ=

2

3

∠CFP，代换即可求得∠Q的值．

解答：解：延长EQ，EP分别交直线CD于G、H，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠FHP，
∵∠FHP+∠CFP=∠EPF=70°，
∴∠AEP+∠CFP=70°，
∵AB∥CD，
∵∠AEG=∠EGF，
∵∠EQF=∠EGF+∠CFQ，
∴∠EQF=∠AEG+∠CFQ
∵∠AEQ：∠QEP=2：1，∠CFQ：∠QFP=2：1，
∴∠AEG=

2

3

∠AEP，∠CFQ=

2

3

∠CFP，
∴∠EQF=∠AEG+∠CFQ=

2

3

（∠AEP+∠CFP）=

2

3

×70°=

140°

3

．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，作出辅助线构建三角形是本题的关键．