Question

有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)

 

Answer 1

【答案】

不能

【解析】

试题分析：以MN为x轴、对称轴为y轴建立直角坐标系，则可得N点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)，从而可求得抛物线的解析式，设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(-x，0)，即可表示出A点、D点的坐标，从而可以表示出矩形铁皮的周长，再根据二次函数的性质即可判断.

以MN为x轴、对称轴为y轴，建立直角坐标系，

则N点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)

设y=ax²+c，则c=4，0=4a+4，a=-1

故y=-x²+4

设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(-x，0)

则A点坐标为(x，-x²+4)，D点坐标为(-x，-x²+4)

故BC=AD=2x,，AB=CD=-x²+4

周长为4x+2(-x²+4)

从而有-2x²+8+4x=8，-x²+2x=0

得x₁=0，x₂=2

当x=0时，BC="0"

当x=2时，AB=-x²+4=0

故铁皮的周长不可能等于8分米.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.