Question

15．如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=9：10：12．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
∵点O是三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=$\frac{1}{2}$×AB×OD：$\frac{1}{2}$×BC×OE：$\frac{1}{2}$×AC×OF
=AB：BC：AC
=45：50：60
=9：10：12，
故答案为：9：10：12．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．