Question

某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为s₁（米），s₂（米），则s₁，s₂与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：A、B之间的距离为

 

米，乙车的速度为

 

米/分，a=

 

；
（2）分别求出s₁，s₂与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离不超过10米时信号会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号会产生相互干扰？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答：解：（1）A、B之间的距离为60千米．
乙的速度v₂=120÷3=40（米/分），
a=60÷60=1．
故答案为：60，40，1；

（2）v₁=1.5v₂=1.5×40=60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
d₁=

-60t+60(0≤t＜1) 60t-60(1≤t≤3)

；
d₂=40t；

（3）当0≤t＜1时，d₂-d₁＞10，
即-60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d₂-d₁＞10，
即40t-（60t-60）＞10，
当1≤t＜

5

2

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．

点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d₂-d₁＞10；当1≤t≤3时，d₁-d₂＞10，分类讨论是解题关键．