题目内容
如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：
分析：可证△CFF′是等边△，可得
=
，可证FD=CF+EF=3，根据EF，FC的关系即可求得EF的值．
| EF |
| FC |
| FC |
| 4 |
解答：解：如图
可以认为△BCE是由△ACD逆时针转60°而得；那么CF的起始位是CF′，
∴CF=CF'，
∵∠FCF'=60°，
∴△CFF′是等边△，
∴∠BFC=∠CFD=CF'F=60°，
∴CF平分∠DFB．
∵∠CAD+∠ACF=60°，∠ACF+∠FCE=60°，
∴△ACF∽△CEF，
∴
=
，
∵△EFC∽△DF'C，EC=CD，
∴EF=F'D
∴FD=FF'+F'D=CF+EF=3，
解得EF=1．
可以认为△BCE是由△ACD逆时针转60°而得；那么CF的起始位是CF′，
∴CF=CF'，
∵∠FCF'=60°，
∴△CFF′是等边△，
∴∠BFC=∠CFD=CF'F=60°，
∴CF平分∠DFB．
∵∠CAD+∠ACF=60°，∠ACF+∠FCE=60°，
∴△ACF∽△CEF，
∴
| EF |
| FC |
| FC |
| 4 |
∵△EFC∽△DF'C，EC=CD，
∴EF=F'D
∴FD=FF'+F'D=CF+EF=3，
解得EF=1．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．
练习册系列答案
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方程（x-3）2=m2的解是（ ）
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| B、x1=3+m，x2=3-m |
| C、x1=3+m，x2=-3-m |
| D、x1=3+m，x2=-3+m |
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