Question

若函数y=（m²-1）x²+（2m+1）x+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

 

．

Answer 1

分析：此题要分两种情况来解：①若函数是二次函数时，则△=0，可得m=-

5

4

；②若函数是一次函数时，m²-1=0且2m+1≠0，故m=±1．

解答：解：①若函数是二次函数，与x轴只有一个交点，则△=0，
即（2m+1）²-4（m²-1）=0，4m+5=0，m=-

5

4

；

②若函数是一次函数，与x轴只有一个交点，m²-1=0且2m+1≠0，
∴m=±1．
综上所述，m=-

5

4

或-1或1．
故答案为：m=-

5

4

或-1或1．

点评：考查二次函数和一元二次方程的关系．