Question

如图，点C，D在线段AB上，EF∥AB，CE=CD，∠1=∠2．
（1）求证：四边形CDFE是菱形；
（2）若AC=BD=CD，求证：△ADE≌△CBF．

Answer 1

考点：菱形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）首先根据等角对等边，证明EF∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形CDFE是平行四边形，然后根据菱形的定义即可证得；
（2）证明四边形ACFE和四边形DBFE是平行四边形，即可证得AE=CF、DE=FB，然后利用SSS即可证明两三角形全等．

解答：证明：（1）∵EF∥AB，
∴∠2=∠EFC，
又∵∠1=∠EFC，
∴EC=EF，
又∵EC=CD，
∴EF=CD，
∵EF∥AB，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵CE=CD，
∴平行四边形CDFE是菱形；

（2）∵AC=CD=EF，EF∥CD，即EF∥AC，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴AE=CF，
同理，ED=FB，
∵AC=BD=CD，
∴AD=CB，
在△ADE和△CBF中，

AE=CF AD=CB ED=FB

∴△ADE≌△CBF（SSS）．

点评：本题考查了菱形的判定定理，以及等腰三角形的判定定理，三角形的全等的判定方法．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．