题目内容

8．请写出命题：“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：对角线互相平分的四边形为平行四边形，它是真命题（填“真”或“假”）

分析 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行线的判定方法判定逆命题的真假．

解答 解：“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：“对角线互相平分的四边形为平行四边形”，它是真命题．
故答案为：对角线互相平分的四边形为平行四边形，真．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

练习册系列答案
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18．（1）计算：$\root{3}{27}$+（x-2）0-（$\frac{1}{5}$）-1-2cos45°
（2）先化简，再求值：（$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2m+1}$+$\frac{m}{{m}^{2}-m}$）+（1+$\frac{2}{m}$），其中m=-3．
19．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=7}\\{5x-y=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+3y=7}\end{array}\right.$．
16．以下列长度为三边的三角形，哪个不能组成直角三角形（　　）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．2，3，4
3．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{-7}$B．$\sqrt{x}$C．$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$D．$\root{3}{6}$
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段AE的长为（　　）
A．5B．4C．3D．2
20．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为$\frac{15}{3x}$=$\frac{15}{x}$-$\frac{40}{60}$．
17．在进行二次根式计算或化简时，我们有时会碰上如$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$这种“双重根式”，同学们总觉得已不能进一步化简和计算；其实我们还可以利用a=（$\sqrt{a}$）2（a≥0）和$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|这两个二次根式的性质进行化简，其解决办法是拆“项”配方，见下面化简过程：
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
根据上面的解法，请计算：
（1）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；            
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-2）2014（$\sqrt{3}$+2）2015+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$-|$\sqrt{3}$-2|
18．已知，∠EPF的角平分线上有一点O，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．易证：AB=CD．
当点P在⊙O外（如图二），点P在⊙O内，（如图三）的位置时，请你猜想并写出AB与CD的数量关系？并选择其中一种情况加以证明．

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